Pengajaran Matematika

PROPORTIONAL REASONING

A.    Proporsional Reasoning

Menurut KBBI Proporsional adalah sesuai dengan proporsi ; sebanding ; seimbang ; berimbang ; program dapat di susun secara rapi sehingga masalahnya dapat ditangani secara proporsi onal. Menurut Piaget, Penalaran Proporsional merupakan suatu struktur kualitatif yang memungkinkan pemahaman sistem-sistem fisik kompleks yang mengandung banyak faktor. Pemahaman sistem fisik kompleks adalah pemahaman yang berkaitan dengan proposisi atau rasio.

Jadi dari beberapa definisi diatas, menurut kelompok kami penalaran proporsional adalah proses berpikir logis untuk menarik kesimpulan berupa pernyataan baru yang nilai kebenarannya telah disepakati yang berkaitan dengan proporsi (pernyataan) atau rasio. Berikut salah satu penerapan penalaran proporsional.

Contoh Soal

Tante ingin membuat roti. Untuk 165 gram tepung terigu tante mencampurkan 50 gram mentega. Jika tante ingin menggunakan 660 gram tepung  terigu.  Berapa  gram  mentega  yang dibutuhkan tante ?

Strategi ini hanya bisa diterapkan jika “bilangan pengali” antar kuantitas dalam besaran yang sama merupakan bilangan bulat. Contohnya jika permasalahan seperti berikut.

165 gram  tepung  terigu  dicampurkan  50 gram mentega

330 gram  tepung  terigu  dicampurkan  100 gram mentega

495 gram  tepung  terigu  dicampurkan  150 gram mentega

600gram  tepung  terigu  dicampurkan  200 gram mentega

B.     Proportional Non Reasoning

Penalaran siswa hanya didasarkan pada hubungan kualitatif, seperti menjadi bertambah atau berkurang, tanpa menjelaskan berapa atau bagaimana ”penambahan” atau “pengurangan” nya. Untuk menentukan kuantitas yang ditanyakan pada  masalah  “mencari   satu  nilai yang  belum  diketahui  dalam  perbandingan senilai”,  ciri-ciri  siswa  dalam  menjawab biasanya. Berikut salah satu penerapan penalaran proporsional.

Contoh Soal

Tante  ingin  membuat   roti.  Untuk  165 gram tepung terigu tante mencampurkan 50 gram mentega. Jika tante ingin menggunakan 660 gram tepung  terigu.  Berapa  gram  mentega  yang dibutuhkan tante ?

a)      Hitungan tidak berpola

Menggunakan    terkaan   atau   perhitungan yang  tidak  berpola,  misalnya  banyak mentega = 660 + 165 = 825 ; atau banyak mentega   =   660   +   165   +   50   =   875. Alasannya,   jika  tepung   yang  digunakan lebih  banyak  maka  mentega  yang digunakan juga lebih banyak.

b)      Strategi aditif

Menentukan selisih dalam menyelesaikan masalah. Misalnya karena selisih mentega dan  tepung  terigu  adalah  115  gram  maka,

660   ditambah   115   hasilnya   775   gram. Atau  selisih  antara  660  dan  165  adalah 495,  kemudian  495  ditambahkan  50 hasilnya 545 gram mentega

C.    Materi – Materi Matematika yang Berkaitan dengan Penalaran Proporsional

1.      Aljabar

2.      Logika Matematika

3.      Fungsi

4.      Barisan dan Deret

5.      Kesebangunan

6.      Matriks

7.      Statistika

8.      Peluang

D.    Bagian dari penalaran Proporsional

1.         Rasio merupakan sebuah bilangan yang menghubungkan dua kuantitas atau ukuran dalam situasi tertentu dalam sebuah hubungan perkalian. Bagian ini kemampuan mengenali dalam berbagai situasi.

2.         Proporsi merupakan  pernyataan kesetaraan antara dua rasio.